如何计算总体标准差

标准偏差是对一组数字的分散或变化的计算。如果标准偏差很小，则表示数据点接近其平均值。如果偏差很大，则意味着数字分散，离均值或平均数更远。

有两种类型的标准偏差计算。总体标准差着眼于数字集方差的平方根。它用于确定得出结论的置信区间（例如接受或拒绝假设）。稍微复杂一点的计算称为样本标准偏差。这是一个如何计算方差和总体标准差的简单示例。首先，让我们回顾一下如何计算总体标准差：

1、计算平均值（数字的简单平均值）。

2、对于每个数字：减去平均值。将结果平方。

3、计算这些平方差的平均值。这就是方差。

4、取其平方根以获得总体标准差。

总体标准差方程
有不同的方法可以将总体标准差计算的步骤写成一个方程。一个常见的方程是：

σ = ([Σ(x - u) 2 ]/N) 1/2

在哪里：

σ 是总体标准差
Σ表示从1到N的总和或总数
x 是一个单独的值
u 是人口的平均值
N是人口总数

示例问题
您从溶液中生长 20 个晶体并测量每个晶体的长度（以毫米为单位）。这是您的数据：

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

计算晶体长度的总体标准差。

1、计算数据的平均值。将所有数字相加除以数据点总数。(9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+12+5+4+10+9+ 6+9+4) / 20 = 140/20 = 7

2、从每个数据点中减去平均值（或者相反，如果您愿意...您将对这个数字进行平方，因此它是正数还是负数都没有关系）。(9 - 7) 2 = ( 2 ) 2 = 4
(2 - 7) 2 = (-5) 2 = 25
(5 - 7) 2 = (-2) 2 = 4
(4 - 7) 2 = (-3) 2 = 9
(12 - 7) 2 = (5) 2 = 25
(7 - 7) 2 = (0) 2 = 0
(8 - 7) 2 = (1) 2 = 1
(11 - 7) 2 = (4)2 2 = 16
(9 - 7) 2 = (2) 2 = 4
(3 - 7) 2 = (-4)2 2 = 16
(7 - 7) 2 = (0) 2 = 0
(4 - 7) 2 = (- 3) 2 = 9
(12 - 7) 2 = (5) 2 = 25
(5 - 7) 2 = (-2) 2 = 4
(4 - 7) 2 = (-3) 2 = 9
(10 - 7) ) 2 = (3) 2 = 9
(9 - 7) 2 = (2) 2 = 4
(6 - 7) 2 = (-1) 2 = 1
(9 - 7) 2 = (2) 2 = 4
(4 - 7) 2 = (-3)2 2 = 9

3、计算平方差的均值。(4+25+4+9+25+0+1+16+4+16+0+9+25+4+9+9+4+1+4+9) / 20 = 178/20 = 8.9
这个值就是方差。方差为 8.9

4、总体标准差是方差的平方根。使用计算器获得此数字。(8.9) 1/2 = 2.983
总体标准偏差为 2.983